函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化,也就是指凸曲线与凹曲线的连接点,当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点。若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

1、求f''(x);

2、令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

3、对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。

求函数拐点的一般步骤是什么?

1.首先列出需要求拐点的函数。

2.接着列出该函数需要求拐点的区间范围 D。

3.然后求出该函数的一阶导数和二阶导数。

4.令该函数的二阶导数为0,解出对应的一元二次方程。

5.列表分析函数对应曲线的凹凸,即可求出该函数的拐点。

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